📘 ✨ 🧮 ⚛️ Fórmulas que Marcaram a História
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1 📘 ✨ 🧮 ⚛️ Fórmulas que Marcaram a História
Ao longo dos séculos, certas fórmulas se destacaram por sua beleza, profundidade e impacto. Esta seção celebra essas joias da matemática e da física.
1.1 🧠 A Identidade de Euler
\[ e^{i\pi} + 1 = 0 \]
Conecta os cinco números mais fundamentais da matemática: \(e\), \(i\), \(\pi\), \(1\), e \(0\). Considerada por muitos a equação mais bela de todas.
1.2 📡 A Equação de Onda
\[ \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} \]
Modela vibrações em cordas, som, luz e outras ondas. Aparece naturalmente na física, na engenharia e em equações diferenciais parciais (PDEs).
1.3 🔢 A Fórmula de Ramanujan para \(\frac{1}{\pi}\)
\[ \frac{1}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum_{k=0}^\infty \frac{(4k)!\,(1103 + 26390k)}{(k!)^4\,396^{4k}} \]
Essa série converge extremamente rápido e foi usada em algoritmos modernos de alta precisão para calcular \(\pi\). Descoberta por Ramanujan com pura intuição matemática.
1.4 🌌 Equação da Gravitação Universal de Newton
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
Descreve a atração gravitacional entre dois corpos massivos. Fundamento da mecânica clássica e da astronomia.
1.5 🌊 Equação de Schrödinger (Forma Independente do Tempo)
\[ -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 \psi + V \psi = E \psi \]
Equação fundamental da mecânica quântica. Determina o comportamento da função de onda \(\psi\) de uma partícula quântica.
1.6 ⚡ Equação de Maxwell para o Campo Elétrico (Forma Diferencial)
\[ \nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} \]
Uma das quatro equações de Maxwell que governam eletromagnetismo. Essa descreve como cargas geram campos elétricos.
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