🎓 Curso de Cálculo Diferencial e Integral

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Introdução ao Cálculo com teoria elegante (LaTeX), visual Quarto e exemplos em R/Python — com trilhas de Aprofundamento (AP).
Autor

Blog do Marcellini

Data de Publicação

23 de agosto de 2025

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Retrato de Isaac Newton, um dos fundadores do Cálculo
Isaac Newton
Retrato de Gottfried Wilhelm Leibniz, um dos fundadores do Cálculo
Gottfried Wilhelm Leibniz

1 🧮 Bem-vindo ao Curso

Nota

Este curso foi planejado para dominar Limites, Derivadas e Integrais com rigor, visualizações e exercícios resolvidos, integrando LaTeX, Quarto, R e Python.

Dica

Trilhas AP (Aprofundamento). Cada módulo inclui uma trilha AP com tópicos mais avançados que podem ser lidos depois, sem quebrar o fluxo principal.

1.1 📘 Objetivos

  • Desenvolver raciocínio matemático em limites, derivadas e integrais;
  • Apresentar aplicações (Física, Engenharia, Economia, Computação);
  • Explorar solução de problemas com gráficos e ferramentas computacionais.

🧩 Pré-requisitos rápidos

  • Álgebra básica: manipulação algébrica, inequações, fatoração;
  • Noções de funções e gráficos cartesianos;
  • Conforto com notação matemática (∑, ε–δ aparecerá nos AP).

📚 Sumário do Curso

  • Definição de derivada (em produção)
  • Regras de derivação (em produção)
  • Aplicações: máximos, mínimos e otimização (em produção)
  • Derivadas implícitas e logarítmicas (em produção)
  • Integral definida e indefinida (em produção)
  • Técnicas de integração (em produção)
  • Áreas e volumes (em produção)
  • Aplicações físicas (em produção)
  • Equações diferenciais (em produção)
  • Séries de Taylor (em produção)
  • Modelagem com cálculo (em produção)
  • Ferramentas computacionais (em produção)

1.2 🚀 Como estudar

  • Siga a ordem sugerida. Leia a ideia central antes da prova formal.
  • Resolva os exercícios propostos e, depois, confira o gabarito comentado.
  • Rode os scripts R/Python (pasta code/) para explorar os exemplos.
  • Use os tópicos AP para aprofundar conceitos sem perder o ritmo.

Código: os scripts R e Python ficam em posts/cursos/matematica/calculo/code/ e são incluídos nas aulas.

Padrão do projeto: gráficos gerados por scripts .py/.R dedicados (fora do .qmd) para facilitar reuso e rastreabilidade.

2 📚 Referências

  • Anton, Howard; Bivens, Irl; Davis, Stephen. Cálculo - Volume I, 10ª ed. Bookman, 2014.
  • Courant, Richard; John, Fritz. Introduction to Calculus and Analysis - Volume I. Wiley, 1965.
  • Guidorizzi, Hamilton Luiz. Um Curso de Cálculo - Volume 1, 5ª ed. LTC, 2001.
  • Leithold, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica - Volume 1, 3ª ed. Harbra, 1994.
  • Lima, Elon Lages. Curso de Análise - Volume 1, 11ª ed. IMPA, 2004.
  • Simmons, George F. Calculus With Analytic Geometry, 2ª ed. McGraw-Hill, 1985.